Проекция скорости земли

1. МЕХАНИКА
1.1. Кинематика

Движение с ускорением

Равноускоренное прямолинейное движение – движение по прямой с постоянным ускорением (а = const ).

Ускорение а (размерность: м/с 2 ) – векторная физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за 1 с.

В векторном виде:

В проекции на ось ОХ формула аналогичная

Знаки проекции ускорения зависят от направления вектора ускорения и оси – сонаправлены они или направлены противоположно.

Измерительный прибор – акселерометр. (В ЕГЭ по физике есть вопросы, каким прибором что измеряют.)

График ускорения – зависимость проекции ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном прямолинейном движении – прямая, параллельная оси времени (1, 2).
Чем дальше график от оси времени (2), тем больше модуль ускорения.

Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени или в данном месте пространства .

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении.

В векторном виде,
в проекции на ось OX,
с учетом знака ускорения («+» разгон, «-» торможение):

График мгновенной скорости – зависимость проекции скорости от времени.

График скорости при равноускоренном прямолинейном движении – прямая (1, 2, 3). Если график располагается над осью времени, то тело движется по направлению оси ОХ.

Чем больше угол наклона графика (3), тем больше модуль ускорения.

Если график пересекает ось времени (2), то на первом этапе тело тормозило, в какой-то момент скорость его стала равной нулю, и далее тело двигалось ускоренно в противоположную сторону.

Геометрический смысл перемещения

Модуль перемещения при равноускоренном прямолинейном движенииравен площади трапеции под графиком скорости.

Формулы для определения кинематических величин равноускоренного прямолинейного движения:

“Без ускорения” и “без времени” означает, что в этих формулах не фигурирует ускорение и время, но это не значит, что ускорение равно нулю.
Цветом выделены основные формулы, остальные легко выводятся из них.

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении позволяет определить кинематические величины равноускоренного прямолинейного движения даже в тех случаях, когда направление движения меняется:

Графики кинематических величин прямолинейного движения.
Их ндо уметь читать и рисовать. По горизонтальной оси обычно время. По вертикальной оси. будьте внимательны!

Свободное падение

Это частный случай движения с ускорением.

• Свободное падение происходит под действием только силы тяжести. Подробнее о связи силы с ускорением будет в теме “Динамика”, второй закон Ньютона.

• Сопротивление воздуха обычно не учитывается.

• Все тела независимо от массы падают (в вакууме или без учета сопротивления воздуха) с одинаковым ускорением.

• Ускорение свободного падения всегда направлено вниз, к центру Земли и равно g = 9,8 м/с 2 ; в задачах округляется до
g = 10 м/с 2 .

• Свободное падение по вертикали – пример равноускоренного прямолинейного движения.

• В задачах на свободное падение единицы измерения всех величин сразу следует переводить в СИ.

Основные формулы для определения кинематических величин при свободном падении (вертикальный бросок) те же, что даны выше. При этом ускорение a=g=10 м/с 2 .

Уравнение координаты при свободном падении позволяет определить кинематические величины свободного падения даже в тех случаях, когда направление движения изменяется. Уравнение координаты позволяет определить высоту тела в любой момент времени.

В разделе “Динамика” рассмотрим более сложные случаи:
– Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте.
– Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды.
– Горизонтальный бросок (движение по параболе). Бросок под углом к горизонту.

Проекция скорости земли

АНАЛИЗ ВЫВОДА ФОРМУЛЫ УГЛА НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ ЭКВАТОРА К ПЛОСКОСТИ ЭКЛИПТИКИ

© Хажеев Рауиль Садгалеевич

Статья посвящается повторяющим: только четыре раза в году У.В. равно нулю.

А законы геометрии постоянны!

Длительность Солнечных суток является функцией только радиуса и скорости движения Земли по орбите. Следовательно, Истинное Уравнение Времени обусловлено только эллиптичностью орбиты.

Солнечные сутки, скорость, радиус, угол.

Возьмем с начала, с точки зрения автора банального определения, что период звёздных суток, т.е. время оборота Земли вокруг собственной оси относительно звёзд, принятого обозначать через То, равен по шаблону Разума 86164,091′[1] и постоянен в интервале года. Следовательно, скорость вращения Земли вокруг собственной оси в течение года постоянна. Тогда вектор скорости любой материальной точки на поверхности планеты, направлен параллельно плоскости экватора, обозначим через V в, постоянен. Исходя только из выше названных определений, покажем, что Уравнение Времени, обусловленного углом наклона …, нет.

Обратимся к макету Земли, глобусу и рассмотрим линии меридиана. Видим, что линии меридиана: это линии равных угловых скоростей, исходя в определения введении. Следовательно, и долгота движения Солнца между линиями меридиана постоянна, будь это движение вблизи экватора или полюса и угол наклона не влияет на продолжительность Солнечных суток.

На Рис.1 представлена Земля, с осью вращения против часовой стрелки при наблюдении со стороны северного полюса и отклонением оси от перпендикуляра к плоскости эклиптики на угол ε. На поверхности шара проведены несколько линий меридианов, и изображены векторы движения Солнца, с учетом движения центра Земли в плоскости эклиптики. Здесь, через i , обозначен угол положения Земли на орбите, начальный отсчет принят моменту дня зимнего солнцестояния, а через Vci , обозначен вектор скорости склонения, являющегося функцией

Рис.1. Векторы проекции движения Солнца на поверхности Земли.

угла i положения Земли на орбите. Через Vli , обозначен вектор проекции движения Солнца по поверхности Земли, разумеется, в плоскости эклиптики, являющегося суммой векторов скоростей экватора и склонения. Т.к. экваториальная скорость постоянна, то эклиптическая скорость является функцией только скоростью склонения, обусловленного углом склонения. Здесь заметим, что угол наклона εi связан с углом склонения δi простым однозначным произведением:

Это следует из приближённых формул (6) : δi = ε cosi и (12): εi = ε sini статьи [2].

Рис.2. Развертка проекции траектории движения Солнца между линиями меридианов.

Рис.3. Истинный график зависимости скорости Vli движения Солнца по поверхности планеты от угла i положения Земли на орбите, полученного используя формулу тангенса угла наклона ε i , который всегда в приближении изображает синусоиду с полугодичным периодом. На этом же рисунке изображён график угла склонения, чтобы показать фазовые соотношения между углом и скоростью склонения.

. На Рис.2. представлена развертка траектории движения Солнца между линиями меридианов и показаны векторы скоростей. Из рисунка видно, что вектор скорости склонения V с i , направлен всегда параллельно оси вращения Земли, т.е. перпендикулярен вектору экватора V в, равен произведению V в на тангенс угла ε i , определяемого положением угла i Земли на орбите:

А, вектор скорости эклиптики, Vli , равен сумме векторов V с и V в:

Ещё, можно записать скорость Vli в виде соотношения:

На Рис.3. представлен график колебания скорости движения Солнца в годовом цикле в зависимости от угла i положения Земли на орбите, рассчитанного с применением формулы тангенса угла наклона. Поэтому график назван истинным. И закон здесь такой:

Скорость движения проекции Солнца по поверхности планеты является функцией угла положения на орбите. Она минимальна в эпоху дней солнцестояния и максимальна в эпоху равноденствия.

И тут законы тригонометрии таковы, что скорость Vli ≥ V в всегда! Для подтверждения обратимся к источнику [3], где говорится: “ Вблизи С. склонение Солнца (см. Небесные координаты ) изменяется очень медленно, так как в этом месте его движение по эклиптике происходит почти параллельно экватору.”

Здесь следует заметить, что орбитальная скорость Земли принимается неизменной. А, чтобы исключить ещё и скорость, обусловленную эллипсом орбиты, принимается постоянным и радиус. Следовательно, и длительность Солнечных суток принимается постоянна. Но родители У.В., обусловленного наклоном …, увидев увеличение эклиптической скорости движения проекции Солнца на поверхности планеты, являющейся функцией только угла наклона, пре постоянной орбитальной скоростью, решили приписать опять её ещё к орбитальной скорости. Вот тогда, и только тогда, получается изменение длительности Солнечных суток. Конечно, этому факту верить трудно! Но, автор и не собирается заниматься вероисповедованием.

При рассмотрении Рис.2, видим что, равномерному движению проекции Солнца на небесном экваторе соответствует колебание скорости движения Солнца в плоскости эклиптики, обусловленного наклоном. Заметим, что начальная фаза увеличения скорости траектории движения на поверхности Земли соответствует моменту нахождения планеты в дни солнцестояний, т.е. 22 декабря и 22 июня. А, у родителей У.В. начальная фаза начинается в день весеннего равноденствия. Но, построение графики начинают, всё же, со дня зимнего солнцестояния. Ещё, в качестве примера, рассмотрим выражение [4]:

“Даже при равномерном перемещении Солнца по эклиптике сутки были бы неравны между собой, потому что вблизи равноденствий дуге эклиптики в 1° соответствует дуга экватора в 1° cos ε (где ε = 23°51′ — наклон эклиптики к экватору), равная 55′, тогда как вблизи солнцестояний той же дуге соответствует дуга экватора в 66′ (из-за расхождения кругов склонения от полюса к экватору). равная 55′, тогда как вблизи солнцестояний той же дуге соответствует дуга экватора в 66′ (из-за расхождения кругов склонения от полюса к экватору)”.

Здесь, Птолемей, отмечает, что дуга экватора вблизи дней равноденствия меньше дуги эклиптики, т.е. Da = D l cos Ɛ. Правда, он говорит об углах, но он эквивалентен длине дуги, т.е. Da Dl . Потом Птолемей, по известным только ему законом тригонометрии находит, что в дни солнцестояний, дуга экватора не то, что равна дуге эклиптики, а даже больше, утверждая, что 60ʹ* cos 0 º = 66ʹ. Здесь обратим внимание на значение фразы: “вблизи солнцестояний”. Наверно, ещё ранее рождения Птолемея, было замечено, очевидный факт [10], что наблюдатели, находящиеся за широтами более ±23,45º, видели дни наступления ночей или дней, когда Солнце зависает на данном угле! Это означает, что в эти дни, Солнце движется параллельно плоскости небесного экватора или земного, а это одно, и тоже, и длина отрезка Da , в интервале более 360º, равно отрезку Dl . Здесь автор берёт на себе право заявить, что Da = Dl не то, что в интервале ±0,5º(соответствует выражению “вблизи”), а даже более ±360 º!

Момент (эпоха) дня солнцестояния соответствует моменту смены направления движения склонения, или моменту, когда скорость движения Vc склонения равна нулю! Следовательно, скорость склонения достигает максимального значения в момент 90º положения планеты на орбите, т.е. моменту дня равноденствия!

Теперь перейдём к реальным величинам. Длина экватора [ 1 ] равна 40075,7 км. Следовательно, скорость V в экватора равна 40075,7/24часаа = 1670км/час = 464м/сек. Тогда экстремальная скорость склонения в момент равноденствия по формуле (2), когда i = 90º и ε = 23,45º, равен:

Vc = 1670*0,434 = 724,4км/час = 201м/сек.

Скорость Vli проекции движения Солнца в линии плоскости эклиптики получим по формуле (2). Модуль равен корню квадратному из суммы квадратов V в² + Vc ². После вычисления получим: Vl = 1820 км/час. Или по формуле ( 4 ) получим:

Vl = 1670/0,917 = 1821км/час.

Следовательно, проекция скорости Vli движения Солнца по поверхности Земли максимальна в моменты дней равноденствия!

Колебания проекции скорости движения Солнца по поверхности Земли, обусловлено скоростью склонения, и зависит только от угла i положения Земли на орбите. Которая физически измеряема. Так же, физически измеряема длительность или продолжительность солнечных суток, обусловленных радиусом и скоростью движения Земли по орбите [5]. По графику изменения длительности солнечных суток, относительно эталонного времени, строится график солнечного времени, называемого Уравнением центра. А не наоборот, как это пытаются сделать, относительно Уравнением времени, обусловленного наклоном …! Конечно, это можно сделать, но объяснить значения, а главное фазовые соотношения никакими правилами доказать невозможно, а уж измерить выдуманное тем более!

Для подтверждения своей правоты автору требуется провести не менее 4-х дней подряд запись времени прохождения Солнечного диска через линию собственного меридиана телескопа. По разницы каждого последующего показания по сравнению с предыдущим днём определяется длительность или продолжительность солнечных суток. И по трём значениям увидим отрезок графики длительности солнечных суток.

Вот уж, всего лишь!

Планета Земля. Основные параметры, происхождение.

Р. С. Хажеев. Уравнение Времени, обусловленного наклоном …, нет. Научное обозрение. 1.2012, с 15-18.

Солнцестояние — статья из Большой советской энциклопедии (3-е издание)

В.А. Бронштэн. Клавдйй Птолемей. Глава 7. Теория движения Солнца.

Р.С. Хажеев. Формула истинных солнечных суток. Научное обозрение 3.2010 с20

График проекции скорости в зависимости от времени.

Равнопеременное движение по прямой.

3.1.1. Равнопеременное движение по прямой — движение по прямой с постоянным по модулю и направлению ускорением:

3.1.2. Ускорение ( ) — физическая векторная величина, показывающая, на сколько изменится скорость за 1 с.

В векторном виде:

где

— начальная скорость тела, — скорость тела в момент времени t.

В проекции на ось Ox:

где

— проекция начальной скорости на ось Ox, — проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t.

Знаки проекций зависят от направления векторов и оси Ox.

График проекции ускорения от времени.

При равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому будет представлять собой прямые линии, параллельные оси времени (см. рис.):

Значение ускорения: чем дальше от оси времени лежит прямая, тем больше модуль ускорения

Скорость при равнопеременном движении.

В векторном виде:

В проекции на ось Ox:

Для равноускоренного движения:

Для равнозамедленного движения:

График проекции скорости в зависимости от времени.

График проекции скорости от времени — прямая линия.

Направление движения: если график (или часть его) находятся над осью времени, то тело движется в положительном направлении оси Ox.

Значение ускорения: чем больше тангенс угла наклона (чем круче поднимается вверх или опускает вниз), тем больше модуль ускорения;

где — изменение скорости за время

Пересечение с осью времени: если график пересекает ось времени, то до точки пересечения тело тормозило (равнозамедленное движение), а после точки пересечения начало разгоняться в противоположную сторону (равноускоренное движение).

3.1.6. Геометрический смысл площади под графиком в осях

Площадь под графиком, когда на оси Oy отложена скорость, а на оси Ox — время — это путь, пройденный телом.

На рис. 3.5 нарисован случай равноускоренного движения. Путь в данном случае будет равен площади трапеции:

(3.9)

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10155 –

| 7772 – или читать все.

185.189.13.12 © xn----ctbetbqubfsc3c1hk.xn--p1ai Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Вектор мгновенной скорости. Проекции вектора скорости. Модуль вектора скорости.

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени ?t:

Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Единица измерения скорости обозначается м/с. Часто скорость измеряют в других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и т.п. обычно используется единица измерения километр в час:

1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с

1 м/с = 3600 км / 1000 ч = 3,6 км/ч

От конца вектора скорости проводишь перпендикуляр к оси, на которую хочешь проецировать.
Вектор от начала координат до пересечения перпендикуляра с осью и есть проекция вектора на ось

Вы уже знаете, что проекцию вектора на ось можно найти, если из координаты точки конца вектора вычесть координату точки его начала. Тогда для нашего вектора, если он задан на плоскости, аx = хк ? хн,
аy = yк ? yн. Следовательно, модуль вектора можно найти по формуле

Нетрудно сообразить, как будет выглядеть формула, если вектор задан в пространстве.

Обратите еще внимание вот на что. Ведь модуль вектора – это длина отрезка, заключенного между двумя точками: точкой начала вектора и точкой его конца. А это ни что иное, как расстояние между двумя этими точками. Поэтому чтобы найти расстояние между любыми двумя точками, нужно вычислить модуль вектора, соединяющего эти точки.

Ускорение.

Ускоре?ние (обычно обозначается , в теоретической механике )— производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её (его) движении за единицу времени (то есть ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с?.

Единицей ускорения служит метр в секунду за секунду (m/s2, м/с2), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с2.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент – человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10255 –

| 7245 – или читать все.

185.189.13.12 © xn----ctbetbqubfsc3c1hk.xn--p1ai Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Проекция скорости земли

Математика

В этом разделе представлены теория и задачи по математике, необходимые для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список основных тем из школьной математики:

Смотрите также:

В этом разделе представлены теория и задачи по физике, необходимые для успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. Список основных тем из школьной физики:

Смотрите также:

Формулы, методы и другая справочная информация

В этом разделе сайта представлены различные списки формул по физике и математике, а также приведена другая необходимая справочная информация. Знание физических и математических формул и методов является одним из ключевых элементов успешной подготовки к ЦТ или ЕГЭ. В этом разделе смотрите:

Итоговые тесты по физике и математике

В этом разделе сайта представлены итоговые тесты по физике и математике, которые позволят абитуриентам успешно повторить изученный материал и систематизировать свои знания по физике и математике. Решение этих тестов поможет поступающим успешно сдать ЦТ или ЕГЭ.

Другая полезная информация для абитуриентов

В этом разделе сайта представлены различные советы и рекомендации по подготовке и сдаче ЦТ и ЕГЭ. А также советы о том, как правильно организовать процесс изучения физики и математики дома для абитуриентов. В этом разделе смотрите:

Высшая математика

В этом разделе сайта приведена теория, задачи, тесты и формулы по высшей математике. Эта информация поможет поступившим в ВУЗы ученикам разобраться в этом сложном предмете и получить отличные оценки на экзаменах в ВУЗе. Представлена информация в следующих категориях:

Материалы для поступающих в Польшу

В этом разделе собраны материалы, которые помогут ученикам подготовится и поступить в польский университет. В основном материалы представляют из себя польские тесты по многим предметам, в том числе по физике и математике, но имеется также и другая полезная информация.

Научно-популярные статьи

В этом разделе собраны различные интересные факты в виде научно-популярных статей, в которых сложные вещи излагаются простым языком без лишних формул. Эти статьи помогут убедиться в особенной занимательности науки, полюбить физику и математику, а также отвлечься и развеяться во время трудоемкой и скучной подготовки к экзаменам.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их распространение, перепечатка или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону.

Проекция скорости земли

Задание 7. В момент t = 0 камень бросили с поверхности земли под углом к горизонту. Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) проекция скорости камня на ось Оу

2) проекция скорости камня на ось Ох

3) проекция ускорения камня на ось Оу

4) кинетическая энергия камня

На графике А изображена постоянная отрицательная характеристика, остающаяся неизменной на всем времени полета камня. Среди перечисленных физических величин этому соответствует ускорение свободного падения, которое направлено к земле и тормозит вертикальный взлет камня.

На графике Б приведена физическая характеристика, которая линейно убывает с положительного до отрицательного значения. Этому соответствует вертикальная составляющая скорости полета камня, т.к. его торможение происходит на постоянную величину ускорения свободного падения.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (бросок)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, — движение тела в двумерной системе координат (по двум осям) при изначальном направлении начальной скорости под углом к горизонту. Данное движение является сложным видом механического движения с криволинейной траекторией. Такие типы движений принято рассматривать в проекции на оси выбранной системы координат. В нашем конкретном случае возьмём декартову систему координат и запустим тело под углом к оси ОХ (рис. 1).

Рис. 1. Тело бросили под углом к горизонту

Классическая постановка задач на подобную тематику: тело бросили под углом к горизонту с начальной скоростью , найти различные параметры движения.

Первое, что мы сделаем, это попробуем данное сложное движение представить как сумму простых (рис. 2).

Рис. 2. Тело бросили под углом к горизонту (максимальная высота подъёма, путь по горизонтали, движение)

Рассмотрим само движение. После броска траектория движущегося тела представляет собой параболу (докажем позже). Выберем произвольную точку на параболе и укажем ускорение, с которым движется тело в данный момент (ускорение свободного падения). Направление данного ускорения — вертикально вниз. Проекции данного ускорения на ось ОХ ( (м/ ), а на ось OY ( (м/ ).

Тогда, вдоль оси ОХ, тело движется равномерно (т.к. ускорение вдоль этой оси равно 0). Более сложным является движение тела вдоль оси OY: между точками A и B тело движется замедляясь, при этом движение равнозамедленное. Между точками B и C движение равноускоренное (рис.2, подписи). Исходя из установленного вида движения, можем решать задачу.

Рис. 3. Тело бросили под углом к горизонту (проекции скоростей)

Для рассмотрения движения тела вдоль осей, введём начальные скорости движения тела вдоль выбранных нами осей (рис. 3). На рисунке представлена часть траектории в самом начале движения. Начальные скорости движения вдоль осей обозначим и . Исходя из треугольника, катетами которого являются наши проекции (можно построить параллельным переносом), а гипотенузой — модуль вектора начальной скорости ( ), можем найти значения необходимых нам проекций:

Вернёмся к рисунку 2. Попробуем найти полное время полёта ( ). Для этого воспользуемся тем, что вдоль оси OY тело движется равнозамедленно, а в точке B движение вдоль этой оси и вовсе останавливается. Таким образом, конечная скорость в этой точке вдоль оси OY равна 0. Тогда, исходя из движения:

— т.к. время движения от точки А до B, и от B до C одинаково. Тогда:

Перейдём к вопросу о максимальной дальности броска в горизонтальном направлении ( ).

Вдоль горизонта тело движется равномерно (рис. 2). Тогда путь, проделанный телом за время :

А с учётом (1) и (5):

Перейдём к максимальной высоте полёта ( ). Данный параметр связан с движением тела вдоль оси OY, которое, как мы выяснили, является равноускоренным/равнозамедленным. Рассмотрим участок BC: для него вдоль соответствующей оси тело без начальной скорости движется с ускорением ( ) в течение времени , формируем уравнение:

Таким образом, ряд параметров движения при броске под углом к горизонту можно вычислить, зная лишь начальные параметры броска.

Рис. 4. Тело бросили под углом к горизонту (конечная скорость)

Далее попробуем найти конечную скорость движения (при таких движениях, конечная скорость — скорость при подлёте к Земле). Рассмотрим конечную точку движения С (рис. 4). Скорость тела направлена под неким углом . Построим проекции данного вектора на оси OX и OY. На основании построенного треугольника реализуем теорему Пифагора для поиска модуля полной конечной скорости:

Найдём компоненты вектора . Т.к. движение вдоль оси OX равномерное, значит, , используя (1):

Движение вдоль оси OY от точки B в точку C равноускоренное, причём, без начальной скорости за время , тогда:

Используя (5), получим:

Подставим (12) и (13) в (10):

Для избавления от тригонометрических функций мы воспользовались основным тригонометрическим тождеством. Таким образом, доказано, что конечная скорость такого движения равна начальной, кроме того, из треугольника видно, что тело подлетело к земле под углом .

Вывод:

• для движения тела, брошенного под углом к горизонту, выведены добавочные формулы: (5), (7), (9), которые могут существенно упростить решение задачи.
• представлен один из общих способов нахождения скорости при криволинейном движении (через теорему Пифагора и поиск компонент вектора).

Способ измерения проекций горизонтальной составляющей вектора угловой скорости вращения земли для определения азимутального направления (компасирования)

Владельцы патента RU 2300078:

Изобретение относится к области навигации и может быть использовано при создании гироскопических приборов на базе динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ) в морской, воздушной, наземной, скважинной навигации. Способ определения азимутального направления (компасирования) основан на том, что в процессе эксплуатации производится автоматическая настройка резонансной частоты ДНГ путем модуляции переменного сигнала ДУ по одной оси сигналом прямоугольной формы частотой f_т и измерением реакции ДНГ от этого сигнала по другой оси. Частоту f_гм питания привода гиромотора последовательными приближениями меняют до тех пор, пока реакция ДНГ на сигнал частотой f_т не станет равной нулю. Это означает, что осуществлена динамическая настройка: f_гм=f_рез, подвес безмоментен, его результирующая жесткость равна нулю. Техническим результатом является повышение точности определения. 1 ил.

Изобретение относится к области навигации и может быть использовано при создании азимутального корректора на базе динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ) в морской, воздушной, наземной, скважинной навигации.

Известен способ определения азимутального направления на базе динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ), работающего в режиме двухосного датчика угловой скорости (ДУС), измеряющего горизонтальную составляющую вектора угловой скорости вращения Земли, с вертикальной ориентацией оси кинетического момента с автокомпенсацией уходов гироскопа поворотами 0-180°. Способ принят за прототип и описан в статье Г.В.Попов, А.А.Наумов, А.И.Сорокин «Исследование возможности построения наземного гирокомпаса на ДНГ по схеме ДУС.» Сборник статей и докладов. IV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». Санкт-Петербург, 1997 г., с.200.

Принцип автокомпенсации уходов гироскопа поворотами 0-180° описан в монографии С.М.Зельдович, М.И.Малтинский, И.М.Окон, Я.Г.Остромухов «Автокомпенсация инструментальных погрешностей гиросистем». – Л.: Судостроение, 1976 г.

Принцип построения способа, принятого за прототип, изображен на чертеже.

АВ – модель азимута в координатах осей гироскопа XY. Положение равновесия точки А, В.

Ω – угловая скорость вращения Земли,

ϕ – широта места.

Пусть составляющие дрейфов ДНГ (град/ч): ω_х≠ω_у≠0.

На плоскости XY (·) А при первоначальном положении прибора и (·).

Заметим, что на плоскости XY ω_x и ω_у не изменили своего положения после поворота, т.к. они привязаны к осям, точка С (середина отрезка АВ) характеризует собственные уходы:

В то же время ( Ωcosϕ×К_дм) изменило свой знак.

Практически этим приемом определяют К_дм:

Приведем уравнения применительно для вышеописанного приема:

α – азимут корпуса прибора, рад,

α₁ -угол разворота системы относительно корпуса, рад,

Ω_з – угловая скорость вращения Земли, град/час,

ϕ – широта места,

Ω_x, Ω_у – проекции угловой скорости на оси платформы.

Для исключения постоянных составляющих дрейфов ДНГ проводятся измерения в двух различных азимутальных ориентациях. Это – две противоположные азимутальные ориентации, например

Для эффективности описанного способа важна кратковременная нестабильность дрейфов ДНГ за время работы в обеих ориентациях. Конструкция системы и ДНГ должна обеспечивать стабильные дрейфы при разных ориентациях гироскопа относительно корпуса и относительно Земли.

В результате постоянные составляющие дрейфов ДНГ могут быть исключены (с учетом сделанного выше замечания):

α – азимутальная ориентация осей гироскопа.

Вектор АВ – графическое моделирование направления меридиана.

Для задач компасирования важна не стабильность ω_x и ω_у, а стабильность угла α. И если даже ω_x и ω_у изменились (точка C₁ характеризует измененные собственные уходы С_1x=ω_1x, С_1y=ω_1y), угол α сохраняется (см. чертеж).

Важно только, чтобы ω_x и ω_у не изменялись в процессе поворота 0-180°, чтобы отсутствовал т.н. “кратковременный тренд”. Главный результат – стабильность определения меридиана (угла α) во время одного пуска, от пуска к пуску. Отметим, что имеется способ исключения “кратковременного тренда” из показаний прибора.

Поясним физику процессов при поворотах 0-180° град.

Моменты, связанные с корпусом, поворачиваются, поворачивается датчик моментов (ДМ), поворачивается система координат, т.е. моменты в системе координат не изменяют своего направления. В свободном гироскопе поворот моментов приведет к изменению знака собственного ухода в инерциальном пространстве. В случае ДУС прецессии нет, а момент остался прежний. Относительно системы координат изменил направление вектор вынужденного вращения Ωcosϕ и гироскопический момент, вызванный им, тоже изменил свое направление. Это дает возможность отличить вектор собственных моментов от вектора гироскопических моментов, вызванных вращением Земли. В ДУС мы анализируем не угол ухода, а только моменты.

Данная схема построения гирокомпаса (ГК) имеет следующие преимущества:

– ДНГ работает в ориентации, оптимальной с точки зрения минимизации вредных моментов от дебаланса и квадратурных моментов;

– температурные дрейфы ДНГ в этой ориентации также проявляются в наименьшей степени;

– возможен быстрый разворот ДНГ в новую азимутальную ориентацию вокруг оси собственного кинетического момента гироскопа;

– ДНГ расположен на поворотной платформе строго симметрично относительно оси вращения; наличие двух измерительных осей ДНГ в принципе позволяет вычислять значение азимута по измерениям двухосного ДУС в одной азимутальной ориентации;

– при точечных измерениях в положенииях 0-180° происходит автокомпенсация корпусных моментов ДНГ;

– представляется возможность сокращения времени определения азимута, поскольку динамика наземного ГК не связана с режимом незатухающих колебаний;

– в данной схеме все значимые инструментальные погрешности наблюдаемы при программных ориентациях и вращениях платформы, то есть существует принципиальная возможность определения в каждом запуске основных инструментальных погрешностей, а также возможность реализации эксплуатационного автономного режима калибровки;

– в данной схеме точность зависит от чувствительности гироскопа и от стабильности ω_x и ω_у за время поворота 0-180° (так называемый «кратковременный тренд»).

Прибор имеет привод разворота корпуса ДНГ вокруг оси Н, устройства питания и управления приводом и устройства для фиксации положений 0 и 180°. Программа управления процедурой поворотов, установки, измерений вводится в контроллер. Информация о токах датчиков момента ДНГ в положениях 0°, 180° Х_А, Х_В, У_A, Y_B также вводится в контроллер. По этой информации контроллер вычисляет азимут прибора в соответствии с выражением (1).

Приведенные выше простейшие зависимости и процедуры для исключения постоянных составляющих дрейфов ДНГ получили широкое распространение в силу простоты их реализации чисто аппаратными средствами, например, в контроллерах. Современная вычислительная техника позволяет реализовать способы исключения не только постоянных составляющих дрейфов ДНГ, но и их изменчивости во времени.

Для использования в навигации ДУС на базе ДНГ обладают рядом преимуществ по сравнению с другими гироскопическими чувствительными элементами (ГЧЭ), в том числе по сравнению с доступными и распространенными поплавковыми приборами. Кроме общих положений о технологичности конструкции, отсутствия поддерживающей жидкости, что влечет за собой необходимость в большом количестве функциональных элементов, ДНГ имеет следующие свойства:

– возможность функционирования в широком диапазоне температур;

– малое время готовности прибора;

– малая потребляемая мощность;

– рациональное использование внутреннего объема гироблока благодаря наличию внутреннего карданова подвеса, обеспечивающего меньшие габариты и массу;

– большое расстояние между приводом и ротором, а следовательно, малое влияние тепловыделения в приводе на точность ДНГ;

– высокая чувствительность торсионного подвеса, не имеющего сухого трения.

Для получения требуемых точностей определения азимута необходимы высокоточные ДНГ. В частности, для ДУС погрешность измерения проекций угловой скорости вращения Земли при определении азимута с погрешностью 1 дуг.мин должна лежать в пределах

К_упр – «упругая» крутизна, 1/2(а+b-с)(2πf_гм) 2 – «инерционная» крутизна,

Если М_др постоянен, то он при поворотах 0-180° компенсируется по аналогии с ω_х(у). Однако К – велико, а угол β непостоянен и зависит от наводки в цепи обратной связи. Все это приводит к значительной нестабильности в определении азимутального направления (ΔА). Несмотря на значительные преимущества схемы ДНГ-ДУС, экспериментально определенная настабильность ΔА в схеме определения азимутального направления ДНГ в режиме ДУС с автокомпенсацией поворотами системы координат 0-180° составила по причине описанного выше механизма нарушения динамической настройки:

в пуске – 10÷20 дуг.мин,

от пуска к пуску – порядка 30 дуг.мин.

Таким образом, способ, принятый за прототип, имеет существенную погрешность в определении азимутального направления при нарушении динамической настройки, происходящей по различным причинам.

Чтобы исключить этот эффект, необходима точная динамическая настройка, которую необходимо проводить каждый раз перед измерением.

Способ заключается в следующем:

– переменный сигнал обмотки ДУ по одной оси ДНГ модулируют переменным сигналом прямоугольной формы частотой f_т,

– производят измерение реакции ДНГ на этот сигнал по другой оси,

– частоту питания привода гиромотора f_гм изменяют дискретно методом последовательных приближений до тех пор, пока сигнал частотой f_т по второй оси не станет равным нулю,

– после этого датчик угловой скорости (ДУС) последовательно разворачивают вокруг оси Н в фиксированные угловые положения 0°, 180°,

– измеряют сигналы ДУС по осям X, Y в этих положениях (Х_А, У_А и Х_В, У_В),

– затем подвергают математической обработке полученную информацию по алгоритму

.

Итак, разработан способ измерения проекций горизонтальной составляющей вектора угловой скорости вращения Земли для определения азимутального направления α (компасирования), точность которого не зависит от несоответствия скорости вращения гироскопа скорости динамической настройки.

Способ, использующий перекрестное влияние одной оси на другую, который предполагает подачу на одну (первую) из обмоток ДМ дополнительного переменного сигнала прямоугольной формы частотой f_т и измерение реакции от этого сигнала на второй обмотке ДМ. Величина частоты f_т должна обеспечить окончание переходного процесса цепи ДУ-ДМ, при этом предполагает питание привода гиромотора осуществлять частотой f_гм, причем частота f_гм изменяется дискретно, пока сигнал частотой f_т на второй обмотке ДМ не станет равным нулю.

Осуществление этой процедуры производится посредством контроллера по записанной в нем программе.

Проведенные испытания показали, что в схеме определения азимутального направления ДНГ в режиме ДУС с автокомпенсацией моментов поворотами системы координат 0-180° по вышеприведенной методике настабильность ΔА в определении азимута составила:

от пуска к пуску – не более 1 дуг.мин.

Способ измерения проекций горизонтальной составляющей вектора угловой скорости вращения Земли для определения азимутального направления α (компасирования), заключающийся в том, что датчик угловой скорости (ДУС) последовательно разворачивают вокруг оси Н в фиксированные угловые положения 0°, 180°, измеряют сигналы ДУС по осям X, Y в этих положениях (Х_A, Y_A и Х_B, Y_B), затем полученную информацию подвергают математической обработке по алгоритму

отличающийся тем, что в процессе эксплуатации после запуска динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ) перед измерением сигналов ДУС по одной оси ДНГ переменный сигнал обмотки ДУС модулируют переменным сигналом прямоугольной формы частотой f_т, затем производят измерение реакции ДНГ на этот сигнал по другой оси, при этом частоту питания привода гиромотора f_гм изменяют дискретно методом последовательных приближений до тех пор, пока сигнал частотой f_т по второй оси не станет равным нулю.