Найти 3 проекцию

Найти 3 проекцию

§ 21. Построение третьей проекции предмета

Чтобы успешно выполнять и читать чертежи, надо научиться строить третьи проекции предметов по двум заданным.

Для построения проекций сначала полностью представляют себе форму предмета по заданным проекциям, а затем с помощью линий связи строят недостающую проекцию.

Рассмотрим пример. Даны две проекции заготовки специального болта (рис. 150, а); нужно построить вид слева.

Сопоставив обе проекции, устанавливают, что заготовка состоит из шестиугольной призмы, прямоугольного параллелепипеда, двух цилиндров и усеченного конуса (рис. 150, б). Объединив в воображении эти тела в единое целое, приходят к выводу, что заготовка болта имеет форму, показанную на рис. 150, в.

Затем строят вид слева. Третьи проекции шестиугольной призмы, прямоугольного параллелепипеда, цилиндров и усеченного конуса известны из § 19 “Проекции геометрических тел”. Пользуясь линиями связи и вспомогательной прямой, вычерчивают последовательно третью проекцию каждого из этих тел (рис. 150, г).

Форма многих деталей осложняется различными срезами и вырезами, и тогда третьи проекции этих элементов строят по точкам. На рис. 151, А даны две проекции и наглядное изображение цилиндра с Т-образным вырезом, который ограничен четырьмя верти^ кальными и тремя горизонтальными плоскостями.

Размеры выреза нам известны. Следовательно, можно рассматривать точки а’, b’, с’, d и а, b, с, d как заданные. Построив профильную проекцию цилиндра (рис. 151, D), на ней с помощью линий связи находят соответствующие проекции точек А, В, С, D. Соединяют отрезками вертикальных прямых точки а” и b” и с” и d”‘. Далее соединяют точки b” и с”, а из точки d” проводят горизонтальную прямую до пересечения с контуром цилиндра.

Вырез с другой стороны строят аналогично.

Рис. 151. Построение проекций выреза на цилиндре

Зaдания к § 21

Упражнение 74

На рис. 152 дано пять заданий на построение третьей проекции. На месте недостающих проекций стоят знаки вопроса. Справа на рисунке дано пять ответов на эти задания. Запишите в рабочей тетради, какому заданию, обозначенному буквой, соответствует ответ, обозначенный цифрой.

Форма записи:

Рис. 152. Задания на нахождения третьей проекции

Упражнение 75

На рис. 153, а-в дано по две проекции трех различных деталей. На месте недостающих проекций стоят знаки вопроса. Справа приведено по-иять изображений; в каждом случае только одно из них является правильным ответом на вопрос, а остальные четыре содержат ошибки. Запишите в рабочей тетради номер третьей проекции, соответствующий двум другим. Укажите основные ошибки в остальных изображениях.

Рис. 153. Задания на нахождение третьей проекции

Упражнение 76

Из примеров, данных на рис. 154, а и 6, перечертите заданные изображения в масштабе увеличения и постройте недостающие третьи проекции. При возникновении затруднений обратитесь к наглядным изображениям, приведенным на рисунке.

Рис. 154. Задания на построение профильной проекции

Упражнение 77

Закончите построение профильных проекций деталей с вырезами (рис. 155, я и в). Линии построений не стирайте.

Рис. 155. Задания на дочерчивание профильной проекции

Упражнение 78

Из примеров (рис. 156), указанных Вам преподавателем, перечертите заданные изображения в масштабе увеличения и добавьте недостающие третьи проекции. Дополните каждый чертеж наглядным изображением. Вид наглядного изображения выбирайте в зависимости от формы детали.

Рис. 156. Задания на построение третьей проекции

Найти 3 проекцию

§ 20. Проекции точки, лежащей на поверхности предмета

Для построения изображений ряда деталей необходимо уметь находить проекции отдельных точек. Например, трудно вычертить вид сверху детали, приведенной на рис. 139, не строя горизонтальных проекций точек А, В, С, D, Е, F и др.

Рис. 139. Деталь, для построения вида сверху которой необходимо найти проекции точек

Задача нахождения проекций точек по одной, заданной на поверхности предмета, решается следующим образом. Сначала находят проекции поверхности, на которой расположена точка. Затем, проведя линию связи к проекции, где поверхность изображается линией, находят вторую проекцию точки. Третья проекция лежит на пересечении линий связи.

Даны три проекции детали (рис. 140, а). Задана горизонтальная проекция а точки А, лежащей на видимой поверхности. Нужно найти остальные проекции этой точки.

Рис. 140. Построение проекций точек, заданных на поверхности предмета

Прежде всего надо провести вспомогательную прямую. Если даны два вида, то место вспомогательной прямой на чертеже выбирают произвольно, правее вида сверху, так чтобы вид слева оказался на нужном расстоянии от главного вида (рис. 141).

Рис. 141. Расположение третьего вида определяется местом вспомогательной прямой

Если три вида уже построены (рис. 142, а), то место вспомогательной прямой произвольно выбирать нельзя; нужно найти точку, через которую она пройдет. Для этого достаточно продолжить до взаимного пересечения горизонтальную и профильную проекции оси симметрии и через полученную точку k (рис. 142, б) провести под углом 45° отрезок прямой, который и будет вспомогательной прямой.

Если осей симметрии нет, то продолжают до пересечения в точке k₁ горизонтальную и профильную проекции любой грани, проецирующейся в виде отрезков прямой (рис. 142, б).

Рис. 142. Построение вспомогательной прямой

Проведя вспомогательную прямую, приступают к построению проекций точки (см. рис. 140, б).

Фронтальная а’ и профильная а” проекции точки А должны располагаться на соответствующих проекциях поверхности, которой принадлежит точка А. Находят эти проекции. На рис. 140, б они выделены цветом. Проводят линии связи, как указано стрелками. В местах пересечения линий связи с проекциями поверхности находятся искомые проекции а’ и а”.

Построение проекций точек В, С, D показано на рис. 140, в линиями связи со стрелками. Заданные проекции точек цветные. Линии связи проводят к той проекции, на которой поверхность изображается в виде линии, а не в виде фигуры. Поэтому сначала находят фронтальную проекцию с’ точки С. Профильная проекция с точки С определяется пересечением линий связи.

Если поверхность ни на одной проекции не изображается линией, то для построения проекций точек надо применять вспомогательную плоскость. Например, дана фронтальная проекция d точки А, лежащей на поверхности конуса (рис. 143, а). Через точку параллельно основанию проводят вспомогательную плоскость, которая пересечет конус по окружности; ее фронтальная проекция – отрезок прямой, а горизонтальная – окружность диаметром, равным длине этого отрезка (рис. 143, б). Проведя к этой окружности из точки а’ линию связи, получают горизонтальную проекцию а точки А.

Рис. 143. Построение проекций точки, заданной на поверхности конуса

Профильную проекцию а” точки А находят обычным способом на пересечении линий связи.

Таким же приемом можно найти проекции точки, лежащей, например, на поверхности пирамиды или шара. При пересечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию и проходящей через заданную точку, образуется фигура, подобная основанию. На проекциях этой фигуры лежат проекции заданной точки.

Ответьте на вопросы

1. Под каким углом проводят вспомогательную прямую?

2. Где проводят вспомогательную прямую, если заданы виды спереди и сверху, а надо построить вид слева?

3. Как определить место вспомогательной прямой при наличии трех видов?

4. В чем заключается способ построения проекций точки по одной заданной, если одна из поверхностей предмета изображается линией?

5. Для каких геометрических тел и в каких случаях проекции точки, заданной на их поверхности, находят, пользуясь вспомогательной плоскостью?

Задания к § 20

Упражнение 68

Запишите в рабочей тетради, каким проекциям точек, обозначенных на видах цифрами, соответствуют точки, обозначенные на наглядном изображении буквами в примере, указанном Вам преподавателем (рис. 144, а-г).

Форма записи:

Рис. 144. Задания на определения положения точек

Упражнение 69

На рис. 145, а-б буквами обозначено лишь по одной проекции некоторых из вершин. Найдите в примере, указанном Вам преподавателем, остальные проекции этих вершин и обозначьте их буквами. Постройте в одном из примеров недостающие проекции точек, заданных на ребрах предмета (рис. 145, г и д). Выделите цветом проекции ребер, на” которых находятся точки. Задание выполните на прозрачной бумаге, наложив ее на страницу учебника. Перечерчивать рис. 145 не надо.

Рис. 145. Задания на обозначение проекций вершин и нахождение проекций точек

Упражнение 70

Найдите недостающие проекции точек, заданных одной проекцией на видимых поверхностях предмета (рис. 146). Обозначьте их буквами. Заданные проекции точек выделите цветом. Решить задание Вам поможет наглядное изображение. Задание можно выполнить как в рабочей тетради, так и на прозрачной бумаге, наложив ее на страницу учебника. В последнем случае перечерчивать рис. 146 не надо.

Рис. 146. Задания на построение недостающих проекций точек

Упражнение 71

В примере, указанном Вам преподавателем, перечертите три вида (рис. 147). Постройте недостающие проекции точек, заданных на видимых поверхностях предмета. Заданные проекции точек выделите цветом. Обозначьте буквами все проекции точек. Для построения проекций точек воспользуйтесь вспомогательной прямой. Выполните технический рисунок и нанесите на нем заданные точки.

Рис. 147. Задания на построение недостающих проекций точек и выполнение технических рисунков

Упражнение 72

Перечертите два вида (рис. 148), постройте третий. Найдите недостающие проекции точек. Заданные проекции точек выделите цветом. Обозначьте буквами все проекции точек. Линии построений не стирайте.

Рис. 148. Задания на построение третьего вида и недостающих проекций точек

Упражнение 73

В чертежах на рис. 149 допущены ошибки – отсутствуют некоторые линии (видимого и невидимого контуров, а также осевые). Исправьте допущенные ошибки, для чего перечертите заданные изображения и дочертите пропущенные линии. Выделите эти линии цветом. Задание можно выполнить на прозрачной бумаге, наложив ее на рис. 149. Выполните технические рисунки деталей, из чертежа которых Вы дочерчивали линии.

Рис. 149. Задания на дочерчивание недостающих линий

Найти 3 проекцию

§ 18. Комплектный чертеж

Изучив, как в прямоугольных проекциях изображают точки, отрезки прямых и плоские фигуры, т. е. элементы, которые образуют различные предметы, рассмотрим способы получения прямоугольных проекций самих предметов.

Изображаемый предмет располагают перед плоскостями трехгранного угла так, чтобы возможно большее число граней предмета было параллельно плоскостям (рис. 112, а). Предмет проецируют на фронтальную плоскость V. Грани, параллельные плоскости V, изобразятся в натуральную величину, а грани, перпендикулярные к плоскости V,- отрезками прямых линий. Ребра, параллельные плоскости V, изобразятся в виде линии в натуральную длину, а ребра, перпендикулярные плоскости F,- точками. Так получают фронтальную проекцию предмета или вид спереди (см. рис. 112, а). Тем же способом на плоскости Н получают горизонтальную проекцию (вид сверху). Профильная проекция предмета (вид слева) расположится на плоскости W. Развернув плоскости проекции, получают комплексный чертеж (рис. 112, в).

Рис. 112. Получение комплексного чертежа

Комплексным чертежом называют изображения предмета на совмещенных плоскостях проекций. При этом горизонтальная проекция (вид сверху) располагается под фронтальной, а профильная (вид слева) – справа от фронтальной и на одном уровне с ней. Нарушать это правило расположения проекций нельзя.

Фронтальную проекцию называют видом спереди, или главным видом. Главный вид, получаемый на фронтальной плоскости проекций, является исходным, он должен давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Остальные проекции располагаются в зависимости от главного вида. Такое расположение проекций называют проекционной связью.

Проекционная связь показана на рис. 112, б и в тонкими сплошными линиями, которые называются линиями связи.

При проведении линий связи между горизонтальной и профильной проекциями удобно пользоваться вспомогательной прямой, которую проводят под углом 45° примерно на уровне вида сверху, правее его (рис. 112, б и в). Линии связи, идущие от вида сверху, доводят до вспомогательной прямой. Из точек пересечения с нею восставляют перпендикуляры для построения вида слева.

Фронтальную проекцию точки обозначают строчной буквой со штрихом а, горизонтальную – без штриха а, профильную – с двумя штрихами а” (рис. 112, б и в).

Чтобы сократить число изображений, допускается на видах показывать невидимые части поверхности предмета штриховыми линиями. Так, например, на виде сверху и слева (рис. 112, б и в) штриховыми линиями показано отверстие.

Так строят чертежи в прямоугольных проекциях.

Однако нас интересует не только построение чертежей, но и их чтение, т. е. процесс представления пространственной формы предмета по его плоским изображениям.

Для того чтобы прочитать чертеж, нужно представить себе, почему получилось на нем то или иное изображение, т. е. подумать, какое тело могло дать такую проекцию. При этом нельзя рассматривать проекции отдельно одну от другой. Необходимо мысленно объединить представления о всех проекциях, данных на чертеже.

Ответьте на вопросы

1. Что называют комплексным чертежом?

2. Как называют проекции, полученные на плоскостях V, Н, W?

3. Как располагают проекции на чертеже?

4. Что означает “проекционная связь”?

5. Какое изображение на чертеже принято за исходное (основное)? В каком положении изображают на нем предмет?

6. Для чего служит “вспомогательная прямая”? Под каким углом ее проводят?

7. Как строят чертеж: предмета в трех проекциях?

Задания к § 17 и 18

Упражнение 50

Рассмотрите рис. 113, а и б. Выпишите в рабочую тетрадь названия плоскостей проекций, изображений и других элементов прямоугольного проецирования, помеченных на рис. 113 цифрами или буквами.

Форма записи:

Рис. 113. Задание для упражнений

Упражнение 51

По рисункам предметов найдите их чертежи в системе прямоугольных проекций (рис. 114). Запишите в рабочей тетради, какому рисунку, обозначенному буквой, соответствует чертеж, обозначенный цифрой. Как называют виды, данные на чертеже?

Форма записи:

Рис. 114. Задание для упражнений

Упражнение 52

Перечертите в тетрадь рис. 112, в в масштабе 2 : 1. Дайте к этому рисунку подпись, кратко изложите в ней основные положения данного параграфа (что называют комплексным чертежом, что значит проекционная связь, под каким углом проводят вспомогательную прямую и каково ее назначение, как обозначают проекции точек, как строят комплексный чертеж). В начале работы напишите заголовок “Комплексный чертеж”.

Упражнение 53

Перечертите рис. 115, я и б в масштабе 2 : 1. Раскрасьте на каждой из прямоугольных проекций одну и ту же поверхность одинаковым цветом. (Поверхность надо раскрасить цветным карандашом или краской на всех проекциях независимо от того, изображается она фигурой или линией.)

Рис. 115. Задание для раскрашивание проекций

Упражнение 54

Определите и запишите в рабочей тетради, какой поверхности детали, обозначенной буквой на наглядном изображении, соответствуют линии и фигуры, обозначенные цифрами на чертеже (рис. 116, а и б).

Форма записи

Рис. 116. Задание на нахождение проекций поверхностей предметов

Упражнение 55

На рис. 117, а виды расположены без системы. Определите, какой буквой помечен главный вид. Как относительно главного вида должны быть расположены остальные виды? Решить задачу вам поможет наглядное изображение, приведенное на рис. 117, б.

Рис. 117. Задание на расположение видов чертежа в проекцтонной связи

Упражнение 56

На рис. 118 виды расположены без систем. Запишите, какой буквой помечен главный вид, какой – вид сверху и какой – вид следа. затем расположите буквы, которыми помечны виды, в том порядке, в каком должны расположены виды на каждом чертеже.

Форма записи:

Рис. 118. Задания на определение видов и правильное их расположение не чертеже

Упражнение 57

По заданным двум проекциям точек (рис. 119, а-и) найдите ушш третьи проекции. Обозначьте их буквами.

Рис. 119. Задание на построение третьих проекций точек

Упражнение 58

По заданным двум проекциям отрезков прямых (рис. 120, а-е) найдите третьи проекции. Обозначьте их буквами.

Рис. 120. Задания на построение третьих проекций линий

Упражнение 59

На рис. 121 даны аксонометрические проекции семи деталей. В каком направлении – А, Б или В – надо смотреть на деталь, чтобы правильно выбрать ее положение для главного вида?

Форма записи:

Рис. 121. Задания на выбор положения детали для главного вида

Упражнение 60

По аксонометрическим проекциям деталей (рис. 122, а-з) выполните их чертежи в системе прямоугольных проекций. Нанесите размеры и шероховатость поверхностей. (Размеры определите обмериванием изображений на рисунках). Все детали изготовляются из стали марки 45. На всех деталях отверстия и основания имеют шероховатость Ra 3,2, а остальные поверхности – шероховатость Ra 12,5.

Рис. 122. Задания на построение комплексных чертежей по аксонометрическим проекциям

Упражнение 61

Письменно ответьте на вопросы к рис. 123 (вопросы не переписывайте):

Рис. 123. Задания для упражнений

1. Как называется деталь?

2. Из какого материала ее надо изготовить?

3. В каком масштабе выполнен чертеж?

4. Какие виды даны на чертеже?

5. Что изображено на главном виде горизонтальными штриховыми линиями? Каковы размеры этих элементов? Какова их шероховатость ?

6. Каковы габаритные размеры детали?

7. Какова шероховатость поверхности отверстия? Какими размерами определяется положение отверстия?

8. Какова шероховатость основания детали?

9. Что изображено горизонтальной штриховой линией на виде слева? На каком расстоянии от основания детали проходит эта линия? Почему края этой линии заканчиваются отрезками сплошной основной линии, а не штриховой?

10. Как понимать размер 32 +01 ? Выполните технический рисунок детали.

Три проекции точки. Прием постоянной прямой в черчении

При выполнении комплексных чертежей моделей и деталей в ряде случаев бывает недостаточно изображений на двух плоскостях проекций, поэтому приходится строить третью проекцию детали. Для этого используют, чаще всего, профильную плоскость проекций П₃, перпендикулярную плоскостям П₁ и П₂. Возникает новая задача: как по двум заданным проекциям точки построить ее третью проекцию.

Разберем решение этой задачи на примере построения трех проекций точки А.

Добавим к имеющимся плоскостям П₁ и П₂ третью, профильную плоскость П₃ (рис. 1, а). Спроецируем точку на эту плоскость, для чего опустим перпендикуляр из точки А на плоскость проекций П₃ и найдем точку А₃ пересечения перпендикуляра с плоскостью. Теперь совместим плоскости П₁ и П₃ с фронтальной плоскостью П₂, для чего плоскость П₁ повернем вниз на угол 90°, а плоскость П3 вправо на такой же угол. Направление вращения на рисунке показано стрелками. После совмещения получим комплексный чертеж точки на трех плоскостях проекций (рис. 1, б). На этом чертеже следующие четыре отрезка равны друг другу: А₁₂А₁ =О₁₂₃А₁₃ = О₁₂₃А₃₁ = А₂₃А₃. Это равенство позволяет установить правило построения третьей проекции А₃, когда заданы две основные проекции А₂ и А₃. Сформулируем это правило для разных приемов построения третьей проекции точки.

TBegin–>

TEnd–>

n
Прием постоянной прямой. Для построения третьей проекции точки необходимо:

n
1. провести постоянную прямую чертежа k₁₂₃; n
2. из фронтальной проекции А₂ провести горизонтальную линию связи; n
3. из горизонтальной проекции А₁ провести ломаную горизонтально-вертикальную линию связи до пересечения ее с горизонтальной линией связи в искомой точке А₃. n

Прием ординаты. Для построения третьей проекции точки необходимо:

n
1. из фронтальной проекции А₂ провести горизонтальную линию связи; n
2. измерить циркулем величину ординаты А₁₂А₁ (положение I); n
3. отложить эту величину вправо от оси z₂₃ по горизонтальной линии связи (положение II); n
4. точка А3—искомая. n

Как видно, наиболее простым является прием ординаты; им чаще всего и пользуются в практике технического черчения. В процессе изучения курса нам придется нередко пользоваться приемом постоянной прямой, так как он более наглядно показывает связь горизонтальной и профильной проекций при большом количестве точек.

Построение третьей проекции тела, заданного двумя проекциями.

Лабораторная работа №10

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ НА ТРИ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕТЬЕЙ ПРОЕКЦИИ ТЕЛА, ЗАДАННОГО ДВУМЯ ПРОЕКЦИЯМИ

( 2 часа)

Цель лабороторной работы: изучение изображений, состоящих из трех прямоугольных проекций; получение первоначального опыта чтения чертежей.

Прямоугольное проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости.

Для полноты изображений сложных изделий возникает необходимость в дополнении фронтальной и горизонтальной проекции изделия еще профильной проекцией. Профильная плоскость проекций π₃располагается перпендикулярно плоскостям π₁ и π₂. π₃ π₁; π₃ π₂; π₃ х. Фронтальная плоскость проекций π₁ принимается за плоскость чертежа. Для получения плоского изображения горизонтальная плоскость проекций, как и раньше, вращением вокруг оси абсцисс совмещается с плоскостью π₁. Профильная плоскость вращением вокруг оси аппликат совмещается также с плоскостью π₁. π₃ ─ профильная плоскость проекций; А₁ ─ фронтальная проекция, А₂─ горизонтальная проекция и А₃ ─ профильная проекция точки А.

Фронтальная и профильная проекции одной и той же точки располагаются на одной горизонтальной прямой, называемой горизонтальной линией (проекционной) связи. (А₁А₃) z; (А₁А₃) z =А_z.

─ горизонтальная линия связи.

Профильную проекцию можно получить способом замены плоскости π₂на плоскость π₃. Поэтому расстояние от горизонтальной проекции точки до оси абсцисс равно расстоянию от профильной проекции этой точки до оси аппликат: .

Построение третьей проекции тела, заданного двумя проекциями.

Сначала следует изучить заданные проекции и попытаться по ним представить себе данное геометрическое тело в целом. При этом помогает изображение тела в аксонометрической проекции. Процесс определения формы и размеров изделия по изображению называется чтением чертежа. Приобретение опыта чтения чертежа достигается построением третьей проекций тела, заданного двумя проекциями. Для этого рекомендуется определить недостающие проекции точек, определяющих рассматриваемую форму.

Пусть требуется построить профильную проекцию тетраэдра ABCD, заданного фронтальной А₁ B₁ C₁ D₁ и горизонтальной А₂ B₂ C₂ D₂ проекциями. На чертеже оси проекции не показывают. Однако можно их проводить (воображать) произвольно, распологая ось абсцисс горизонтально (желательно между фронтальной и горизонтальной проекциями), а ось аппликат вертикально (желательно правее фронтальной проекции).

Проведя горизонтальную прямую х, отмечают точки ее пересечения с вертикальными линиями связи: x ; x ; x ; x . Через точки А₁, B₁, C₁и D₁ проводят прямые горизонтальные, которые пересекают ось аппликат в точках A_Z, B_Z, C_Zи D_Z. На горизонтальную прямую, проведенную через точку B₁, откладывают отрезок B_ZB₃, равный отрезку B_XB₂. Полученная точка B₃является профильной проекцией точки B. Аналогично определяются профильные проекции A₃, C₃ и D₃точек A, C и D.

Соединив полученные точки A_3, B_3, C₃ и D₃ отрезками прямых, получают искомую профильную проекцию A₃B₃C₃D₃ тетраэдра ABCD. Для определения видимости ребер AB и CD на профильной проекции использованы профильно конкурирующие точки Е и F. На профильной проекции видна точка, у которой фронтальная проекция расположена левее.

Аналитическая геометрия

Инструкция . Для решения подобных задач в онлайн режиме заполните координаты вершин, нажмите Далее . см. также по координатам треугольника найти.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Оформление Word

Пример №1 . В пирамиде SABC : треугольник ABC – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S . Сделать чертеж.
Решение: Координаты векторов находим по формуле: X = x₂ – x₁; Y = y₂ – y₁; Z = z₂ – z₁
Так, для вектора AB, это будут координаты: X = 0-2; Y = 3-0; Z = 0-0, или AB(-2;3;0).
AC(-2;0;1); AD(-2;2;3); BC(0;-3;1); BD(0;-1;3); CD(0;2;2) .
Длину вектора находим по формуле:

✔ Обо мне ✉ Обратная связь